Hypotenuse
Es sollen zwei Seitenmitten eines in einem Koordinatensystem gegebenen Würfels bestimmt werden. Danach soll ein Dreieck eingezeichnet werden, das zum Teil aus diesen Seitenmitten besteht. Dieser Film ist Teil einer Serie mit Abituraufgaben zum Thema analytische Geometrie (Vektorrechnung, lineare Algebra). Die Lösungen werden — wie immer — ausführlich und sehr motiviert vorgerechnet.
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Frage von Poltergeist: Analytische Geometrie, Gerade mit einem Punkt und einer senkrecht liegende Ebene bestimmen?
Ich lerne gerade für die Abschlussprüfung und habe eine Problem mit einer Übungsaufgabe.
Mich würde es freuen, wenn mir jemand helfen könnte.
Die Aufgabe lautet:
Bestimme die Gleichung g, die senkrecht zur Ebene E: x= x1-x2 -6×3 = -30 durch den Punkt P(3/3/5) verläuft und den Schnittpunkt S dieser Geraden mit der Hauptebene H, die durch die x1- und x2-Achse bestimmt ist.
Der Nullvekor der Ebene E lautet:
n=(1|-1|-6)
und durch recherchieren habe ich für die Gerade g heraus (in NF):
g: x=(3|3|5)+t(1|-1|-6)
ich bin mir aber nicht sicher, ob die stimmt.
Kann mir denn bitte jemand sagen, ob das Ergebnis der Geraden stimmt und mir sagen, wie man die Hauptebene bestimmen kann?
Danke im voraus
Vielen Dank, dass hat mir sehr geholfen! Ich meinte auch Parameterform statt Normalenform.
Beste Antwort:
Answer by Phoenix
Die Gleichung der Geraden stimmt. Falls du mit NF die Normalvektorform meinst ist dies falsch, da man im R³ Gerade nur durch die Parameterdarstellung darstellen kann. Diese stimmt allerdings.
Die Hauptebene ist die xy-Ebene und ist gegeben durch den Normalvektor (0|0|1) und den Ursprung:
E: z=0
Der Schnittpunkt ergibt sich dann durch einsetzen der z-Koordinate der Parameterdarstellung:
z=5-6t=0
6t=5
t=5/6
-> S(23/6 | 13/6 | 0)
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Diese Aufgabe ist eher etwas für den Leistungskurs. In dieser Aufgabe ist zu beweisen, dass die Ebene, in der das Dreieck liegt mit der xy-Koordinatenebene keinen 45° Winkel einschließt. Du kannst hier einfach den Schnittwinkel zweier gegebener Ebenen ausrechnen. Dazu brauchst du Normalenvektoren der Ebenen. Ein Normalenvektor zu xy-Ebene ist schnell gefunden und ein Normalenvektor zur Dreiecksebene ist in den vorherigen Aufgabenteilen schon bestimmt worden. Dieser Film ist Teil einer Serie mit Abituraufgaben zum Thema analytische Geometrie (Vektorrechnung, lineare Algebra). Die Lösungen werden — wie immer — ausführlich und sehr motiviert vorgerechnet.
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